Zadání 2. série 14. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Viktorovi se zdálo, že jeho dlouhé elektrické vedení má moc velký odpor, a tak se rozhodl s tím něco udělat. Zvažuje dvě možnosti – buď stávající jednodrátové vedení rozdělí na dva paralelní vodiče o poloviční délce, nebo postaví zcela nové jednodrátové vedení, které by vedlo kratší trasou a mělo třetinovou délku. Pro kterou variantu se má Viktor rozhodnout, jestliže jeho cílem je co nejnižší celkový odpor? Uvažujte, že všechny použité vodiče jsou ze stejného materiálu a mají stejný průřez.

Adam je gentleman. Každý měsíc, který je se Soňou, jí dává růže. Pokaždé jí koupí tolik růží, kolik měsíců jsou spolu. Protože se ale sudý počet růží nedává, dostane Soňa v sudé měsíce o jednu růži více (např. ve 4. měsíci dostane 5 růží). Jestliže jedna růže stojí $75\,\mathrm{\textrm{Kč}}$, kolik celkem utratí Adam za růže po dvou letech vztahu?

Lubor rád jezdí kolejním výtahem. Když jednou cestoval z nultého do šestnáctého patra, zamyslel se, kolik jedna taková cesta vlastně stojí. Kabina výtahu má hmotnost $m_1 = 700\,\mathrm{kg}$, Lubor váží $m_2 = 80\,\mathrm{kg}$ a výtah využívá protiváhu, která má hmotnost $m_3 = 500\,\mathrm{kg}$. Jedno patro je vysoké $h = 3\,\mathrm{m}$, pohybový aparát výtahu (motor, kladky, lana, kolejnice\dots) má účinnost $\eta = 80\,\mathrm{\%}$ a kolej platí za kilowatthodinu elektřiny $5\,\mathrm{\textrm{Kč}}$.

Viktor si vyrobil raketu vážící $m = 70\,\mathrm{g}$ s raketovým motorem s palivem o zanedbatelné hmotnosti a impulsem tahu\footnote{Impuls síly je definován jako součin dané síly a času, po který síla působí. Tato definice však platí pouze pro sílu neměnnou s časem.} $I = 6\,\mathrm{N\cdot s}$. Po odpálení hořel raketový motor $t = 0{,}6\,\mathrm{s}$. Jak vysoko raketa vystoupala, než začala opět klesat? Předpokládejme kolmý start, zanedbatelný odpor vzduchu a konstantní průběh síly, kterou motor působí na raketu.

Jarda se rozhodl pokropit hadicí svou zahrádku. Proudem vody ale dosáhne maximálně do vzdálenosti $d = 12\,\mathrm{m}$.

1. Pod jakým úhlem vůči zemi (tzv. elevačním) Jarda drží hadici, stříká-li právě do oné maximální vzdálenosti $d = 12\,\mathrm{m}$? Jakou rychlostí opouští voda konec hadice?
2. Aby Jarda zvýšil rychlost vody, zmáčknul ústí hadice, které mělo původně kruhový průřez o poloměru $r = 1{,}0\,\mathrm{cm}$, do elipsovitého tvaru o poloosách $a = 1{,}4\,\mathrm{cm}$ a $b = 0{,}5\,\mathrm{cm}$. Kolikrát rychleji začala voda z hadice proudit?
3. Do jaké vzdálenosti nyní Jarda dostříkne?

Při počítání zanedbejte odpor vzduchu a uvažujte, že ústí hadice se nachází přibližně ve stejné výšce jako záhony, které Jarda kropí.

Hedvi s Patrikem si chtěli v mikrovlnce ohřát 2 hrnky mléka najednou, nedokázali se však shodnout, jak dlouho se musí mléko ohřívat. Hedvi tvrdí, že 2 hrnky se budou ohřívat dvakrát déle než jeden hrnek, ovšem Patrik namítá, že se ohřejí za stejný čas jako jeden. Experimentálně zjistěte, kdo z nich má pravdu, a zkuste vysvětlit, proč tomu tak je. Pro měření můžete použít místo mléka vodu.

Jak psát experimenty

S řešením této úlohy vám může pomoci krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

Výfuček si postavil hřiště na pétanque na svém oblíbeném jezerním ostrůvku. Jelikož se ale nechtěl vždy přepravovat plaváním, napnul mezi pevninou a ostrovem dlouhé lano, k němuž si postavil vor. Nastoupil na něj a začal se přitahovat po laně k ostrovu konstantní silou $F$. Na začátku spustil stopky.

1. První polovinu vzdálenosti mezi pevninou a ostrovem překonal za $t_1 = 115\,\mathrm{s}$. Zrychlil a druhý úsek urazil za pouhých $t_2 = 86\,\mathrm{s}$. Kolikrát větší silou táhl Výfuček za lano ve druhé polovině cesty než původní silou $F$? Kolikrát se zvýšil jeho výkon? Vor se během cesty neotáčí ani nemění svůj ponor a voda kolem něj proudí turbulentně.
2. Na ostrově začal hrát pétanque. Zdálo se mu, že jsou pétanquové koule těžší, než si pamatuje. Rozhodl se, že zkusí zjistit, zda omylem nekoupil místo koulí o hmotnosti $0{,}65\,\mathrm{kg}$ koule o vyšší hmotnosti. Po chvíli přemýšlení si uvědomil, že mu stačí pouze stopky a skládací metr.

   Nejprve pomocí metru zjistil, že koule mají průměr $d = 8{,}0\,\mathrm{cm}$. Pak popojel na voru na mělčinu a naměřil zde hloubku $h = 2{,}7\,\mathrm{m}$. Nad touto hloubkou vhodil jednu z koulí svisle do vody a změřil čas, za který se potopila až na dno. Měření času několikrát zopakoval a nakonec spočetl průměrný čas $t = 1{,}3\,\mathrm{s}$.

   Na základě Reynoldsova čísla rozhodněte, zda voda kouli při jejím ponoru obtéká laminárně, či turbulentně. Koule zrychlí na svou terminální rychlost téměř okamžitě.

3. Určete hmotnost koule.

Text Výfučtení 2. série Archiv Výfučtení