Zadání 2. série 13. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Výfuček si hrál s magnety a železnými pilinami. Na stůl položil několik magnetů a nasypal mezi ně piliny, které se následně seřadily ve směru indukčních čar magnetů. Zvýrazněné indukční čáry si Výfuček zakreslil spolu s polohou jednotlivých magnetů tak jako na obrázku \ref{R13S2U1_zadani}. Všiml si, že na jednom magnetu je vyznačený směr jeho magnetizace (tj. poloha severního a jižního pólu). Určete podle Výfučkova obrázku směry magnetizace ostatních magnetů a zakreslete je do obrázku.

Podle čeho poznáte, u kterých stran magnetu se nachází jeho póly? Jak určíte, kde je který pól magnetu na základě známých pólů u ostatních magnetů? \ifyearbook

\else

\fi

Jarda má u svého domu vjezd ke garáži o šířce $3{,}6\,\mathrm{m}$ a délce $9\,\mathrm{m}$. Je vydlážděn dlaždicemi o rozměrech $20\,\mathrm{cm}$ krát $10\,\mathrm{cm}$, které tvoří zámkovou dlažbu jako na obrázku. Ve spárách, jejichž šířka je zanedbatelná v porovnání s velikostí dlaždice, však prorůstá plevel. Kolik kilometrů spár musí Jarda vyčistit, aby na vjezdu žádný plevel nezůstal?

Kačka a Jirka spěchají na metro. Jirka kráčí podchodem rychlostí $2{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$, každý jeho krok měří $85\,\mathrm{cm}$. Kačka jde po vodorovném pohyblivém chodníku jedoucím rychlostí $0{,}6\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$, její kroky jsou ale o $25\,\mathrm{cm}$ kratší než Jirkovy. O kolik více jich musí za sekundu oproti Jirkovi udělat, aby se vůči podchodu pohybovala stejně rychle?

Raketa přistála na neznámé planetě, jejíž oceány má prozkoumat. V jaké maximální hloubce může dlouhodobě operovat, pokud ke svému provozu potřebuje, aby na její solární panely dopadalo alespoň $30\,\mathrm{\%}$ záření dopadajícího na povrch planety? Přístroje změřily, že každých $10\,\mathrm{m}$ klesání v oceánu kapalina absorbuje $4\,\mathrm{\%}$ procházejícího záření. Maximální hloubku stačí uvést s přesností na $10\,\mathrm{m}$.

Viktor si pořídil bič a chce si s ním zkusit prásknout. Prásknutí můžeme modelovat předáváním energie mezi tím koncem biče, za který se bič drží, a druhým koncem biče, tzv. práskačkou.

1. Podařilo se Viktorovi prásknutí, respektive překonala práskačka rychlost zvuku, pokud se na začátku prásknutí držadlo biče vážící $M = 1\,\mathrm{kg}$ pohybovalo rychlostí $v = 20\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ a v jistém okamžiku se $70\,\mathrm{\%}$ mechanické energie předalo práskačce vážící $m = 2\,\mathrm{g}$?
2. Jak hlasitě bylo prásknutí slyšet (tj. jaká byla hladina intenzity zvuku) ve vzdálenosti $s = 2\,\mathrm{m}$ od práskačky, pokud prásknutí trvalo $t = 0{,}3\,\mathrm{s}$ a na jeho zvukovou energii se přeměnilo $5\,\mathrm{\%}$ mechanické energie práskačky?

Jednou za čas je Soně taková zima, že se potřebuje pořádně prohřát v horké vaně. Aby se mohla vyhřívat co nejdéle, vyrobí si ve vaně tlustou vrstvu pěny. Pomůže jí to?

Změřte, jak rychle vychladne hrnek horké vody bez pěny a jak rychle s pěnou do koupele. Který hrnek vychladl rychleji a proč?

Bonus: Změřte dobu chladnutí i pro jiné druhy pěny (jarová pěna, šlehačka, \dots) a porovnejte výsledky experimentu.

Jak psát experimenty

S řešením této úlohy vám může pomoci krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

1. Výfuček si k obědu uvařil polévku. Nalil ji do porcelánového talíře a překvapilo ho, že po ustálení teplot porcelánu a polévky byl talíř velmi horký. Spočítejte jakou měl teplotu, jestliže počáteční teploty talíře a polévky byly $25\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ a $60\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$. Talíř má hmotnost $300\,\mathrm{g}$ a měrnou tepelnou kapacitu $1~100\,\mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot ^\circ\mskip-2mu\mathup{C}^{-1}}$. Polévky bylo $0{,}5\,\mathrm{l}$ s tepelnou kapacitou $4~200\,\mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot ^\circ\mskip-2mu\mathup{C}^{-1}}$ (fyzikální vlastnosti polévky jsou velmi blízké vlastnostem vody). Uvažujte, že se teploty ustálí rychleji, než stihne větší množství tepla uniknout do okolí.

2. Po vydatném obědě začal Výfuček pracovat na vlastním osobním výtahu. Místo klasické konstrukce se ale rozhodl ho pohánět dějem v ideálním dvouatomovém plynu.

   Vzal proto utěsněnou válcovou nádobu s pohyblivým pístem o ploše $S = 0{,}3\,\mathrm{m^2}$. Potom se on sám na píst postavil, počkal, než se tlak v plynu vyrovná s novou zátěží, a začal plynu pomalu dodávat teplo. Kolik tepla mu musí dodat, aby ho výtah zvedl o $h = 2\,\mathrm{m}$, jestliže Výfuček spolu s pístem váží $m = 100\,\mathrm{kg}$? Atmosférický tlak je roven přibližně $p_a \doteq 100\,\mathrm{kPa}$ a tíhové zrychlení je $g \doteq 10\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.

   Nápověda: Zamyslete se, o jaký děj v plynu se jedná. Všechny parametry potřebné k vyřešení úlohy máte zadané.

Text Výfučtení 2. série Archiv Výfučtení